INTRODUCERE
- Teoria Haosului este o ramură a matematicii și fizicii moderne care descrie comportamentul anumitor sisteme dinamice neliniare, a acelor sisteme care prezintă fenomenul de instabilitate numit sensibilitate față de condițiile inițiale, motiv pentru care comportamentul lor pe termen relativ lung (deși se conformează legilor deterministe) este imprevizibil, adică aparent haotic (de unde și denumirea teoriei).
- un fractal este o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ) o copie miniaturală a întregului
Teoria haosului.fractali
Teoria haosului este o ramură a matematicii şi fizicii moderne care descrie comportamentul anumitor sisteme dinamice neliniare, acelor sisteme care prezintă fenomenul de instabilitate, numit sensibilitate faţă de condiţiile iniţiale, motiv pentru care comportamentul lor pe termen relativ lung este imprevizibil, adică aparent haotic.
Teoria haosului studiaza sisteme aparent dezordonate incercand sa gaseasca oridinea in informatii aparent intamplatoare despre aceste sisteme.Haosul este definit ca o compotare aparet nepredictibila care apare intr-un sistem determinist datorita une sensibilitati mari a acestuia la conditiile initiale.
Teoria haosului porneste de la ideea ca trebuie sa cautam în natura termeni contrarii, tensiunea generata de contradictii, de cumulare si relaxare, de invatare si uitare etc. Natura "lucreaza neliniar" si implicit haotic. De exemplu, o mica întârziere a autobuzului de dimineata poate sa strice întreg programul din aceeasi zi ( o adevarata catastrofa).
Teoria haosului studiaza sisteme aparent dezordonate incercand sa gaseasca oridinea in informatii aparent intamplatoare despre aceste sisteme.Haosul este definit ca o compotare aparet nepredictibila care apare intr-un sistem determinist datorita une sensibilitati mari a acestuia la conditiile initiale.
Teoria haosului porneste de la ideea ca trebuie sa cautam în natura termeni contrarii, tensiunea generata de contradictii, de cumulare si relaxare, de invatare si uitare etc. Natura "lucreaza neliniar" si implicit haotic. De exemplu, o mica întârziere a autobuzului de dimineata poate sa strice întreg programul din aceeasi zi ( o adevarata catastrofa).
Curba lui KOCK
Un alt matematician, Helge von Koch, a creat o constructie matematica numita Curba lui Koch. Pentru a crea curba lui Koch, imaginati-va un triunghi echilateral. Acuma adaugati pe fiecare latura un alt triunghi echilateral si continuati sa adaugati pe fiecare din laturile triunghiurilor un alt triunghi echilateral, ceea ce rezulta e o curba Koch. Orice parte a ei, marita, arata exact ca originalul. Aceasta e o figura autosimilara. Curba lui Koch prezinta un paradox interesant. De fiecare data cand un nou triunghi este adaugat la figura centrala, lungimea liniei creste. Dar aria interioara a curbei lui Koch ramane mai mica decat aria unui cerc desenat in jurul triunghiului original. In esenta, este o linie de o lungime infinita ce inconjoara o zona finita.
Efectul Fluture
În teoria haosului, efectul fluturelui este sensibilitatea dependenţei faţă de condiţiile iniţiale, în care o mică schimbare într-un loc dintr-un sistem neliniar determinist poate duce la diferenţe mari într-o stare târzie. Numele efectului, inventat de Edward Lorenz, este derivat din exemplul teoretic de formare a unui uragan care este condiţionat de faptul dacă un fluture îndepărtat a bătut sau nu din aripi în urmă cu mai multe săptămâni. Cu alte cuvinte, "mişcarea aripilor unui fluture azi poate produce o mică schimbare a atmosferei". Deşi efectul fluturelui poate părea a fi un comportament puţin probabil, acesta este expus prin sisteme foarte simple. De exemplu, o minge plasată pe vârful unui deal poate coborî la vale în orice direcţie în funcţie de, printre altele, mici diferenţe ale poziţiei sale iniţiale. Efectul fluturelui este o figură de stil comună în ficţiune, în special în scenariile care implică călătoria în timp. În plus, operele de ficţiune care implică puncte de la care povestea diferă în timp datorită unui eveniment aparent minor, ducând la un rezultat semnificativ diferit faţă de cazul în care nu ar fi avut loc aceea divergenţă, sunt un exemplu de efect fluture.
Atractori
Atractorii sunt forme geometrice ce caracterizeaza comportarea la distanta in spatiul fazelor.Atractorul stabileste comportarea unui sistem sau reprezinta acel ceva spre care este atras sistemul.Atractorii sunt stabili in sens global adica sistemul revine dupa perturbatia produsa de atractor atat timp cat sistemul ramane in bazinul de atractie. Sistemele complexe par uneori prea haotice pentru a mai putea recunoaste in ele un tipar. Dar prin folosirea unor anumite tehnici, o gama larga de parametri pot fi concentrati intr-un singur punct de pe un grafic. Primii teoriticieni ai haosului au descoperit faptul ca sistemele complexe par a parcurge anumite cicluri de evenimente, chiar daca acele evenimente sunt rareori repetate si replicate exact. Reprezentarea sistemului sub forma unui grafic indica faptul ca exista o anumita stare la care sistemul incearca sa ajunga, un fel de echilibru.
Determinism si predictibilitate
Determinismul si predictibilitatea sunt aspecte ale modului de gandire al stiintei moderne. Spunem ca un fenomen care s-a petrecut este rezultatul sigur al unui ansamblu de cauze , si daca aceste cauze sunt prezente , fenomenul se va repeta in acelasi fel. Astfel, determinismul poate fi considerat un principiu al stiintei , principiu care afirma ca aceleasi cauze produc aceleasi fenomene . Asfel ,spus cauza este punctul de plecare al schimbarii . Acest principiu a fost statornicit dupa ce Isaac Newton , Laplace si ceilalti fizicieni care au urmat ca miscarea unui obiect se va petrece la fel daca conditiile sunt aceleasi .In conceptie determinista nu pot aparea miracole misterioase sau evenimente intamplatoare.
Permanenta observare şi măsurare cantitativă a fenomenelor fizice determină o rafinare a modelelor şi teoriilor utilizate,generând astfel noi informaţii.Din când în când,de-a lungul evoluţiei omenirii,au loc descoperiri esenţiale care determină o restructurare şi o generalizare a cunoştinţelor.Consecinţele acestor "străpungeri" teoretice sau experimentale sunt resimţite de întreaga societate prin modificări multiple socio-economice şi educaţionale.
Permanenta observare şi măsurare cantitativă a fenomenelor fizice determină o rafinare a modelelor şi teoriilor utilizate,generând astfel noi informaţii.Din când în când,de-a lungul evoluţiei omenirii,au loc descoperiri esenţiale care determină o restructurare şi o generalizare a cunoştinţelor.Consecinţele acestor "străpungeri" teoretice sau experimentale sunt resimţite de întreaga societate prin modificări multiple socio-economice şi educaţionale.
Determinism si impredictibilitate
- În jurul nostru abundă exemplele de fenomene care se pot explica în cadrul unei concepții deterministe.Dar,nimeni nu acceptă existența unui determinism universal, în sensul că toți adepții determinismului sunt de acord că nu totul în natură este predictibil.
- Pentru a aprofunda această idee să ne imaginăm că avem la dispoziție un ceas, pe care îl așezăm în vârful unui munte,sau în oricare alt loc izolat,astfel încât momentul pornirii sale devine inaccesibil.În acest mod,absolut banal,indicația ceasului devine pentru noi impredictibilă,fără a putea însă afirma că ceasul are o comportare nedeterministă.
- Astfel,putem afirma că unele fenomene fizice respectă legi deterministe fără a fi predictibile.Putem afirma că există fenomene fizice guvernate de legi deterministe care în practică devin impredictibile datorită sensibilității lor la condițiile inițiale.Cu alte cuvinte,o variație mică a condițiilor inițiale ale unui sistem determină o modificare majoră în timp a acestuia,care este impredictibilă.
- Chiar și sistemele simple ai căror parametri sunt definiți clar pot avea o comportare haotică.Sistemul haotic este local instabil și permite variații mici ale parametrilor săi care pot determina variații mari oriunde în sistem.
- Disproporția dintre variațiile mici ale parametrilor la un moment dat și consecințele majore ale acestora indică caracterul de neliniaritate a sistemelor haotice.
- Al doilea principiu al termodinamicii prevede că sistemele evoluează astfel încât ordinea se dezvoltă spre dezordine și întâmplător , iar complexitatea ia locul simplității.Dar uitați-vă în jurul vostru și observați că:
- Sistemele care devin mai ordonate o dată cu trecerea timpului și în care entropia scade se numesc sisteme auto-organizate.
Fractali : in natura, arta , stiinta
- Arta fractală (fractal art) este o formă de artă algoritmică ce folosește fractalii și reprezentările computerizate pentru a genera imagini, animații sau muzică. Artistul britanic William Latham a folosit geometria fractală în operele sale. Greg Sams a folosit fractalii pentru a crea cărți poștale sau tricouri. Reginald Arkins creează artă fractală pentru relaxare. Carlos Ginzburg a definit conceptul de homo fractalus, centrat pe idea că omul este cel mai reprezentativ exemplu de fractal. Arhitectul spaniol Xavier Vilalta folosește geometria fractală pentru a aduce inovații în modul în care se construiesc clădirile ecologice.
- Așadar, fractalii pot fi creați într-o plajă largă de modele vizuale fascinante, dintre care multe au aplicații științifice și practice. Ei pot imita lanțuri de munți, suișurile și coborâșurile pieței bunurilor și serviciilor și ale bursei de valori, mișcările neregulate ale moleculelor, activitatea seismică, traiectoriile corpurilor cerești, temperaturile pe o perioadă îndelungată de timp sau creșterea plantelor. Fractalii și-au găsit aplicabilitatea în domenii, precum fizica, biologia, sociologia, meteorologia, astronomia, teoria haosului și mai ales, economia. Benoît Mandelbrot a folosit geometria fractală chiar în studiul transmisiei acustice și a grupurilor galactice. Fractalii și-au găsit un teren solid în industria graficii computerizate, pentru crearea unor imagini uimitoare, precum și a unor structuri care imită fidel realitatea. Din anii 1990, fractalii sunt larg folosiți în știința informaticii. Sistemele de redare grafică pe calculator îi folosesc pentru a crea efecte speciale în producțiile cinematografice. Datorită fractalilor, știința și tehnica nu mai sunt domeniile plictisitoare și rigide, ci capătă o frumusețe care concurează cu arta.
Și acum să ne delectăm cu câteva imagini de artă fractală de o rară frumusețe, după care n-ar fi rău să vizionăm și filmul documentar pe această temă, pentru a ne lămuri pe deplin.
Surse
- https://www.academia.edu/33026293/Teoria_fractalilor_si_teoria_haosului
- https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_haosului
- https://sites.google.com/site/teoriahaosuluighimpumihai/notiuni-introductive-1/determinism-si-predictibilitate-conditii-modele/determinism-si-impredictibilitate-comportamentul-haotic-conditii/descrierea-comportamentului-haotic-spatiul-fazelor-atractori-clasici-si-stranii/elemente-de-geometrie-fractala
- https://sites.google.com/site/andresoiumocanu/curba-lui-koch
- https://sites.google.com/site/the0chaos0theory0/tasks
- https://sites.google.com/site/teoriahaosuluighimpumihai/notiuni-introductive-1/determinism-si-predictibilitate-conditii-modele/determinism-si-impredictibilitate-comportamentul-haotic-conditii
- https://sites.google.com/site/elementedinteoriahaosului/home/determinism-si-predictibilitate
Proiect realizat de Lupoae Adrian Valentin
